Rocco Filippini è nato a Lugano il 7 settembre 1943 in una famiglia di artisti: figlio del pittore e scrittore Felice Filippini e della pianista Dafne Salati, fu avviato precocemente alla pratica musicale. Iniziò a studiare il violoncello con Mauro Poggio ed è stato allievo di Pierre Fournier al Conservatorio di Ginevra, dove si diplomò a 17 anni con il Premier Prix de Virtuosité, che non veniva assegnato da 36 anni. Continuando a perfezionarsi con i suoi insegnanti, cui si aggiunse il violinista Corrado Romano, vinse il secondo premio (senza l’assegnazione del primo), appena ventenne, al Concorso internazionale di Ginevra, iniziando subito l’attività concertistica.

Ha tenuto concerti nei principali centri musicali d’Europa, delle due Americhe, del Giappone e dell’Australia ed è stato ospite delle più grandi sale (l’Albert Hall e il Festival Hall di Londra, il Théâtre des Champs Elysées di Parigi, la Filarmonica di Berlino, il Musikverein e il Konzerthaus di Vienna, la Erkules Saal di Monaco, il Concertgebouw di Amsterdam, il Lincoln Center di New York, l’Opera House di Sydney etc.) e di famosi festival (Lucerna, Spoleto, Salisburgo, Edimburgo, Stresa, Pesaro, Newport, Gerusalemme, Ravenna, Helsinki, ecc.). È stato invitato ripetutamente da Rudolf Serkin al Festival di Marlboro e alle serie di concerti Music from Marlboro.

Assai numerosi sono stati i concerti tenuti al Teatro alla Scala di Milano, dove ha dato recitals con pianoforte, ha eseguito il Concerto di György Ligeti, accompagnato dall’Orchestra Filarmonica della Scala, e ha partecipato a molti concerti di musica da camera, tra i quali spicca la lunga collaborazione con Maurizio Pollini, in programmi che sono stati ripresi a Roma, Londra, Tokyo, New York e ai Festival di Pesaro e Salisburgo. Al Festival di Salisburgo ha suonato in prima esecuzione Tre Veglie di Fabio Vacchi, con Anna Caterina Antonacci, accompagnato dall’Orchestre de Paris diretta da Ivan Fischer.

La sua discografia comprende molte registrazioni per RCA, Fonè, Nuova Era, Assaí, Fonit Cetra Italia, Amadeus, Ricordi, Symphonia, Dynamic. Con P&Pclassica ha registrato, come solista e direttore, i “Due Concerti per Violoncello e Orchestra” di Franz Joseph Haydn (Orchestra da Camera Roma Classica). Nel 1967 si aggiudicò il Prix de la Guilde du Disque, quello di migliore solista dell’anno 1967, attribuito dall’Associazione dei musicisti svizzeri, e il premio Casals a Budapest nel 1968.

Nel 1968, con Bruno Canino e Cesare Ferraresi fondò il Trio di Milano (più tardi con la violinista Mariana Sirbu), e nel1992 fu membro fondatore del Quartetto Accardo. Ha suonato in duo col pianista Michele Campanella e ha collaborato spesso con artisti quali Salvatore Accardo, Radu Lupu, Maria João Pires.

È stato solista dei Festivals Strings di Lucerna e dei Virtuosi di Roma, primo violoncello solista dell’Orchestre de Chambre de Lausanne e dell’Orchestra dell’Accademia di S. Cecilia di Roma. Ha eseguito molti capolavori del repertorio di musica da camera con Bruno Canino, Dino Asciolla, Alain Meunier.

Il suo strumento era il famoso Baron Rothschild costruito da Antonio Stradivari nel 1710.

Molto significativo è stato il suo ruolo pedagogico. Nel 1979 venne nominato docente di violoncello al Conservatorio G. Verdi di Milano. Nel 2003 fu chiamato da Luciano Berio ai corsi di perfezionamento dell’Accademia di Santa Cecilia. Nel 1985 fondò con Salvatore Accardo, Bruno Giuranna e Franco Petracchi l’Accademia Walter Stauffer di Cremona, una scuola per strumenti ad arco che ha richiamato oltre ottocento giovani da diversi Paesi e che è stata insignita del Premio Abbiati della critica nel 2000.

Già membro della facoltà dell’Academy of the European Mozart Foundation, diretta da Sandor Vegh, tenne numerosi corsi di perfezionamento, tra cui quello alla Scuola di Fiesole.

Alcuni dei maggiori compositori contemporanei gli hanno dedicato le loro opere: Franco Donatoni, (Ala), Luciano Berio (Elaborazione per violoncello e contrabbasso dei Duetti per due violini), Giovanni Sollima (The Songlines), Salvatore Sciarrino (Il paese senz’alba). Di quest’ultimo ha interpretato in prima esecuzione il Trio n. 2 al Concertgebouw di Amsterdam e ha diretto il Cadenzario con l’Orchestra Verdi di Milano.

Ha pubblicato opere del repertorio violoncellistico per le Edizioni Ricordi (Bach, Popper, Servais, Piatti) e ha curato trascrizioni dei Wesendonck Lieder di Wagner e delle Siete Canciones Populares Españolas di De Falla.

Nel 1995 è stato nominato Accademico di S. Cecilia.